Tìm `m` để pt: `(m-1).x^2 + (m+4)x + m + 7 = 0` có nghiệm duy nhất

2 bình luận về “Tìm `m` để pt: `(m-1).x^2 + (m+4)x + m + 7 = 0` có nghiệm duy nhất”

1. Giải đáp:

   $\rm  TH1:$ Phương trình trở thành phương trình bậc một khi $\rm  m=1.$

   $\rm  TH2:$$\rm  m$ne$\rm  1.$

   – Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi :
   $\rm  Δ =0$

   <=>$\rm  (m+4)^2-4(m-1)(m+7) = 0$

   <=>$\rm  -3m^2-16m+44 = 0$

   <=>$\rm  -3m^2-22m+6m+44 = 0$

   <=>$\rm  -m(3m+22)+2(3m+22) = 0$

   <=>$\rm  (3m+22)(2-m)=0$

   <=>$\left[\begin{matrix} 3m+22 =0\\2-m=0\end{matrix}\right.$

   <=>$\left[\begin{matrix} m =\dfrac{-22}{3}\\m = 2\end{matrix}\right.$

   Vậy khi $\rm  m=1$ hoặc $\rm  m= 2$ hoặc $\rm  m = \dfrac{-22}{3}$ thì phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất.

   Trả lời
2. (m-1).x^2 + (m+4)x + m + 7 = 0

   DK: mne1

   Để ptrinh có 1 nghiệm duy nhất thì:

   \Delta=0

   <=>(m+4)^2-4.(m-1).(m+7)=0

   <=>m^2+8m+16-4m^2+28=0

   <=>-3m^2+8m+44=0

   <=>-3m^2-22m+6m+44 = 0

   <=>-m(3m+22)+2(3m+22) = 0

   <=>(3m+22)(2-m)=0

   $⇔\left[\begin{matrix} 3m+22 =0\\2-m=0\end{matrix}\right.$

   $⇔\left[\begin{matrix} m =-22/3(tm)\\m=2(tm)\end{matrix}\right.$

   Vậy m=-22/3 hoặc m=2 thì ptrinh có 1 nghiệm duy nhất.

   Trả lời