Tìm `Mi n ` :`10(2m+10)+(4m+12)^2+(-10-2m)`
-
Giải đáp:Giá trị nhỏ nhất bằng 495/16 tại m=-57/16Lời giải và giải thích chi tiết:10(2m+10)+(4m+12)^2 +(-10-2m)=20m+100+16m^2+96m+144-10-2m=16m^2+114m+234=[(4m)^2+2*4m*57/4+(57/4)^2]+495/16=(4m+57/4)^2+495/16Vì (4m+57/4)^2>=0 với mọi m\inRR=>(4m+57/4)^2+495/16>=495/16 với mọi m\inRRDấu “=” xảy ra <=>4m+57/4=0<=>4m=-57/4<=>m=-57/16Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất bằng 495/16 tại m=-57/16#tdiu
-
Giải đáp:$GTNN{A}=$ 495/16 khi m=-57/16Lời giải:Ta gọi biểu thức này là biểu thức A ta được:A=10.(2m+10)+(4m+12)^{2}+(-10-2m)=20m+100-10-2m+[(4m)^{2}+2.4m.12+12^{2}]=18m+90+16m^{2}+96m+144=16m^{2}+114m+234=(4m)^{2}+2.4m. 57/4 +(57/4)^{2}+\frac{495}{16}=(4m+57/4)^{2}+495/16Ta có:(4m+57/4)^{2}\ge0AAx\inRR=>(4m+57/4)^{2}+495/16\ge495/16>0AAx\inRR=> GTNN_{A}=495/16-) Dấu $\text{“=”}$ xảy ra khi và chỉ khi:4m+57/4=0<=>4m=-57/4<=>m=-57/16Vậy $GTNN_{A}$ = 495/16 khi m=-57/16
