Tìm `Mi n ` :`10(2m+10)+(4m+12)^2+(-10-2m)`

2 bình luận về “Tìm `Mi n ` :`10(2m+10)+(4m+12)^2+(-10-2m)`”

1. Giải đáp:

   Giá trị nhỏ nhất bằng 495/16 tại m=-57/16

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   10(2m+10)+(4m+12)^2 +(-10-2m)

   =20m+100+16m^2+96m+144-10-2m

   =16m^2+114m+234

   =[(4m)^2+2*4m*57/4+(57/4)^2]+495/16

   =(4m+57/4)^2+495/16

   Vì (4m+57/4)^2>=0 với mọi m\inRR

   =>(4m+57/4)^2+495/16>=495/16 với mọi m\inRR

   Dấu “=” xảy ra <=>4m+57/4=0

   <=>4m=-57/4

   <=>m=-57/16

   Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất bằng 495/16 tại m=-57/16

   #tdiu

   Trả lời
2. Giải đáp:

   $GTNN{A}=$ 495/16 khi m=-57/16

   Lời giải:

   Ta gọi biểu thức này là biểu thức A ta được:

    A=10.(2m+10)+(4m+12)^{2}+(-10-2m)

   =20m+100-10-2m+[(4m)^{2}+2.4m.12+12^{2}]

   =18m+90+16m^{2}+96m+144

   =16m^{2}+114m+234

   =(4m)^{2}+2.4m. 57/4 +(57/4)^{2}+\frac{495}{16}

   =(4m+57/4)^{2}+495/16

    Ta có:

   (4m+57/4)^{2}\ge0AAx\inRR

   =>(4m+57/4)^{2}+495/16\ge495/16>0AAx\inRR

   => GTNN_{A}=495/16

   -) Dấu $\text{“=”}$ xảy ra khi và chỉ khi:

   4m+57/4=0

   <=>4m=-57/4

   <=>m=-57/16

   Vậy $GTNN_{A}$ = 495/16 khi m=-57/16

   Trả lời