tìm n là số tự nhiên sao cho A= n^2 + n + 6 là SCP

1 bình luận về “tìm n là số tự nhiên sao cho A= n^2 + n + 6 là SCP”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì $n^2$ + n + 6 là SCP

   Đặt: n^2 + n + 6 = b^2                 (b ∈ N*)

   ⇔ 4x^2 + 4n + 24 = 4b^2

   ⇔ (4x^2 + 4n + 1) + 23 = 4b^2

   ⇔ (2n + 1)^2 + 23 = 4b^2

   ⇔ 4b^2 – (2n + 1)^2 = 23

   ⇔ (2b – 2n – 1)(2b + 2n + 1) = 23

   Vì  b ∈ N* ; n ∈ N

   ⇒ (2b – 2n – 1) ; (2b + 2n + 1) ∈ N

       (2b – 2n – 1) > (2b + 2n + 1)

   mà 23 là số nguyên tố

   ⇒ $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{2b+2n+1=23}{2b-2n-1=1}$ 

   ⇔ $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{b=6}{n=5}$ 

   Vậy n = 5 thì A là SCP

   _____________

   #Na

    

   Trả lời