Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy²+x+y+1=x ²+2y ²+xy

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2xy²+x+y+1=x ²+2y ²+xy

2 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy²+x+y+1=x ²+2y ²+xy”

  1. Giải đáp:
    2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy
    <=> 2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=1
    <=> (2xy^2-2y^2)-(x^2-x)-(xy-y)=1
    <=> 2y^2(x-1)-x(x-1)-y(x-1)=1
    <=> (2y^2-x-y)(x-1)=1
    Để phương trình có nghiệm nguyên thì:
    x,y in ZZ => (x-1)∈Ư(1)=±1
    TH1:
    {{:(2y^2-x-y=1),(x-1=-1):}
    <=> {{:(2y^2-x-y-1=0),(x=0):}
    <=> {{:(2y^2-y-1=0),(x=0):}
    <=> {{:((2y+1)(y-1)=0),(x=0):}
    <=> {{:(2y+1=0),(y-1=0),(x=0):}
    <=> {{:(2y=-1),(y=1),(x=0):}
    <=> {{:(y=-1/2 (ktmđk)),(y=1(tm)),(x=0):}
    <=> {{:(y=1),(x=0):}
    TH2:
    {{:(2y^2-x-y=-1),(x-1=1):}
    <=> {{:(2y^2-x-y+1=0),(x=2):}
    <=> {{:(2y^2-2-y+1=0),(x=2):}
    <=> {{:((2y+1)(y-1)=0),(x=2):}
    <=> {{:(2y+1=0),(y-1=0),(x=2):}
    <=> {{:(2y=-1),(y=1),(x=2):}
    <=> {{:(y=-1/2 (ktmđk)),(y=1(tm)),(x=2(ktmđk)):}
    -> Loại
    Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x,y)=(0;1)

    Trả lời
  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    2 x y 2 + x + y + 1 = x 2 + 2 y 2 + x y
    ⇔ ( 2 x y^ 2 − 2 y ^2 ) + ( y − x y ) + ( x − x ^2 ) + 1 = 0
    ⇔ 2 y^ 2 ( x − 1 ) − y ( x − 1 ) − x ( x − 1 ) + 1 = 0
    ⇔ ( x − 1 ) ( 2 y ^2 − y − x ) = − 1
     Vì x , y ∈ Z nên x − 1 ∈ Ư ( − 1 ) = { 1 ; − 1 }
    TH1:
    {(x-1=1),(2y^2−y−x=−1):}
    <=>{(x=2),(2y^2−y−2=−1):}
    <=>{(x=2),(2y^2−y+1=0)Vô nghiệm:}
    TH2:
    {(x-1=-1),(2y^2−y−x=1):}
    <=>{(x=0),(2y^2−y-1=0):}
    $\begin{cases} x=0\\\left[\begin{matrix} y=1(tm)\\ y=-1/2(ktm)\end{matrix}\right. \end{cases}$
    Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là (x;y)=(0;1)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới