Tìm số nguyên x để: `x^4 + x^3 + x^2 + x + 1` là SCP

1 bình luận về “Tìm số nguyên x để: `x^4 + x^3 + x^2 + x + 1` là SCP”

1. Ta đặt:

   n^2 =x^4 +x^3 +x^2 +x +1

   <=>4n^2 =4x^4 +4x^3 +4x^2 +4x+4 là số chính phương

   Ta thấy:

   4x^4 +4x^3 +4x^2 +4x+4>4x^4 +4x^3 +x^2 =(2x^2 +x)^2

   4x^4 +4x^3 +4x^2 +4x+4<4x^4 +4x^3 +9x^2 +4x+4=(2x^2 +x+2)^2

   Mà (2x^2 +x)^2 <(2n)^2 <(2x^2 +x+2)^2

   => 4n^2 =(2x^2 +x+1)^2

   =>4x^4 +4x^3 +4x^2 +4x+4=4x^4 +4x^3 +5x^2 +2x+1

   =>x^2 -2x-3=0

   <=>x^2 -3x+x-3=0

   <=>x.(x-3)+(x-3)=0

   <=>(x+1).(x-3)=0

   <=>x+1=0 hoặc x-3=0

   <=>x=-1 hoặc x=3

   Vậy các số nguyên x cần tìm để thỏa mãn đề bài là: x\in{-1;3}.

    

   Trả lời