trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y=ax^2 (d) y=bx+a a) tìm a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm (2,1) b) với a, b tìm được ,chứn

1 bình luận về “trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y=ax^2 (d) y=bx+a a) tìm a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm (2,1) b) với a, b tìm được ,chứn”

1.        $(P)$ $y=a{x}^2$ 

          $(d)$ $y=bx+a$ 

   a. $(P)$ đi qua điểm $A(2;1)$ nên ta có: $1=a{.2}^2\Rightarrow a={\displaystyle \frac{1}{4}}$ 

   $(d)$ đi qua điểm $A(2;1)$ nên ta có:

   $1=b.2+{\displaystyle \frac{1}{4}}\Rightarrow 2b={\displaystyle \frac{3}{4}}\Rightarrow b={\displaystyle \frac{3}{8}}$ 

   Vậy: $a={\displaystyle \frac{1}{4}}$;     $b={\displaystyle \frac{3}{8}}$ 

   b. Với $a={\displaystyle \frac{1}{4}}$;     $b={\displaystyle \frac{3}{8}}$ ta có: 

   $(P)$: $y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2$ 

   $(d)$: $y={\displaystyle \frac{3}{8}}x+{\displaystyle \frac{1}{4}}$ 
   

   Hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là nghiệm của phương trình: 

   ${\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2={\displaystyle \frac{3}{8}}x+{\displaystyle \frac{1}{4}}$ 

   $\Rightarrow 2x^2–x–6=0$ 

   $\mathrm{\Delta }=(-1{)}^2–4.2.(-6)=49>0$ 

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

   $x_1={\displaystyle \frac{-(-1)–\sqrt{49}}{2.2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$ 

   $x_2={\displaystyle \frac{-(-1)+\sqrt{49}}{2.2}}=2$ 

   Thay vào $(P)$ ta được: 

   $y_1={\displaystyle \frac{1}{4}}.({\displaystyle \frac{3}{2}}{)}^2={\displaystyle \frac{9}{16}}$ 

   $y_2={\displaystyle \frac{1}{4}}{.2}^2=1$ 

   Vậy $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt: 

   $A(2;1)$ và $B({\displaystyle \frac{3}{2}};{\displaystyle \frac{9}{16}})$

   Trả lời