trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y=ax^2 (d) y=bx+a a) tìm a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm (2,1) b) với a, b tìm được ,chứn

1 bình luận về “trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y=ax^2 (d) y=bx+a a) tìm a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm (2,1) b) với a, b tìm được ,chứn”

1.        $(P)$ $y = ax^2$ 

          $(d)$ $y = bx + a$ 

   a. $(P)$ đi qua điểm $A(2; 1)$ nên ta có: $1 = a.2^2 \Rightarrow a = \dfrac{1}{4}$ 

   $(d)$ đi qua điểm $A (2; 1)$ nên ta có:

   $1 = b.2 + \dfrac{1}{4} \Rightarrow 2b = \dfrac{3}{4} \Rightarrow b = \dfrac{3}{8}$ 

   Vậy: $a = \dfrac{1}{4}$;     $b = \dfrac{3}{8}$ 

   b. Với $a = \dfrac{1}{4}$;     $b = \dfrac{3}{8}$ ta có: 

   $(P)$: $y = \dfrac{1}{4}x^2$ 

   $(d)$: $y = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{4}$ 
   

   Hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là nghiệm của phương trình: 

   $\dfrac{1}{4}x^2 = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{4}$ 

   $\Rightarrow 2x^2 – x – 6 = 0$ 

   $\Delta = (- 1)^2 – 4.2.(- 6) = 49 > 0$ 

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

   $x_1 = \dfrac{- (- 1) – \sqrt{49}}{2.2} = \dfrac{3}{2}$ 

   $x_2 = \dfrac{- (- 1) + \sqrt{49}}{2.2} = 2$ 

   Thay vào $(P)$ ta được: 

   $y_1 = \dfrac{1}{4}.(\dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{9}{16}$ 

   $y_2 = \dfrac{1}{4}.2^2 = 1$ 

   Vậy $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt: 

   $A(2; 1)$ và $B (\dfrac{3}{2}; \dfrac{9}{16})$

   Trả lời