Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : `y = 2(m+1)x – m +4` và parabol (P) : `y = x^2.` Tìm tất cả giá trị nguyên của

1 bình luận về “Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : `y = 2(m+1)x – m +4` và parabol (P) : `y = x^2.` Tìm tất cả giá trị nguyên của”

1. Phương trình hoành độ giao điểm là:

   x^2 = 2(m+1)x -m+4

   <=>x^2 -2(m+1)x +m-4 =0

   Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì:

   Δ’ >0

   <=>[-(m+1)]^2 -1.(m-4) >0

   <=> m^2 +2m+1-m+4 >0

   <=>m^2 +m+5 >0

   <=>m^2 + m + 1/4 + 19/4 >0

   <=>(m + 1/2)^2 +19/4 >0 ( luôn đúng)

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt forall m

   Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên thì Δ’ phải là số chính phương

   Đặt Δ’ =k^2

   =>m^2 +m+5 = k^2

   <=>4m^2 +4m+20=4k^2

   <=>4m^2 +4m+1-4k^2 +19=0

   <=>(2m+1)^2 -(2k)^2 =-19

   <=>(2m+1-2k)(2m+1+2k)=-19

   Vì m, k in Z => {(2m+1 -2k; 2m+1 +2k in Z),(2m+1-2k; 2m+1+2k in Ư(-19)={+- 1 ; +- 19}):}

   Ta có bảng:

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2m-2k+1}&\text{1}&\text{-1}&\text{-19}&\text{19}\\\hline \text{2m+2k+1}&\text{-19}&\text{19}&\text{1}&\text{-1}\\\hline \text{m}&\text{-5}&\text{4}&\text{-5}&\text{4}\\\hline\end{array}

   Vậy m in {-5; 4 }

   Trả lời