VS X,Y LÀ SỐ DG THỎA MÃN đk `X>=2Y` Tìm gtnn của `M =(X^2 + Y^2)/(XY)`

1 bình luận về “VS X,Y LÀ SỐ DG THỎA MÃN đk `X>=2Y` Tìm gtnn của `M =(X^2 + Y^2)/(XY)`”

1. M = (x^2 + y^2)/(xy)

   = x/y + y/x

   = x/(4y) + y/x + (3x)/(4y)

   Cauchy 

   x/(4y) + y/x >= 2 . \sqrt{x/(4y) . y/x} = 2 . 1/2 = 1

   x >= 2y

   <=> 3x >= 6y

   <=> (3x)/(4y) >= (6y)/(4y) = 3/2

   -> M >= 1 + 3/2 = 5/2

   M min = 5/2 khi và chỉ khi x = 2y

    

   Trả lời