Vậy biểu thức ban đầu có thể được rút gọn thành (x^2 + 36)(x + 1) – 39.
Ta thấy rằng (x^2 + 36) luôn lớn hơn hoặc bằng 36 với mọi giá trị của x. Do đó, (x^2 + 36)(x + 1) luôn lớn hơn hoặc bằng 36(x + 1).
Vậy ta có:
x^3 + x^2 + 36x – 3 >= 36(x + 1) – 39 = 36x – 3
Điều này có nghĩa là biểu thức ban đầu luôn lớn hơn hoặc bằng 36x – 3 với mọi giá trị của x.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 36x – 3. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng đạo hàm:
(36x – 3)’ = 36
Đạo hàm này luôn dương với mọi giá trị của x, do đó biểu thức 36x – 3 là một hàm tuyến tính đồng biến. Vậy giá trị nhỏ nhất của nó đạt được khi x nhận giá trị nhỏ nhất.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của x, ta có thể sử dụng đạo hàm của biểu thức ban đầu:
(x^3 + x^2 + 36x – 3)’ = 3x^2 + 2x + 36
Đạo hàm này bằng 0 khi và chỉ khi:
3x^2 + 2x + 36 = 0
Giải phương trình này, ta có:
x = (-2 ± sqrt(2^2 – 4336)) / (2*3)≈-3.12 hoặc x≈1.12
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu đạt được khi x≈-3.12, và giá trị đó là:
(-3.12)^3 + (-3.12)^2 + 36(-3.12) – 3≈-118.85
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu là khoảng -118.85.
= x^2(x + 1) + 36(x + 1) – 39
= (x^2 + 36)(x + 1) – 39
23:04