có bao nhiêu số nguyên thoả mãn điều kiện : x^2-5x+4/x^2+6x+10 <0

1 bình luận về “có bao nhiêu số nguyên thoả mãn điều kiện : x^2-5x+4/x^2+6x+10 <0”

1. Giải đáp: $2$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: $x^2+6x+10=(x^2+3x)+(3x+9)+1=x(x+3)+3(x+3)+1=(x+3)(x+3)+1=(x+3)^2+1>0$

   Để $\dfrac{x^2-5x+4}{x^2+6x+10}<0$

   $\to x^2-5x+4<0$ vì $x^2+6x+10>0$

   $\to x^2-4x-x+4<0$

   $\to x(x-4)-(x-4)<0$

   $\to (x-1)(x-4)<0$

   $\to \left[\begin{array}{}\begin{cases}x-1>0\\x-4<0\end{cases}\\\begin{cases}x-1<0\\x-4>0\end{cases}\end{array}\right.$

   $\to \left[\begin{array}{}\begin{cases}x>1\\x<4\end{cases}\\\begin{cases}x<1\\x>4\end{cases}\text{ vô lý}\end{array}\right.$

   $\to \begin{cases}x>1\\x<4\end{cases}$

   $\to 1<x<4$

   Mà $x\in Z\to x\in\{2,3\}$

   $\to$Có $2$ số nguyên thỏa mãn đề 

   Trả lời