Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o) hai đường cao bd ce của tam giác abc cắt nhau tại H. Vẽ dk vuông góc với ab,

1 bình luận về “Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o) hai đường cao bd ce của tam giác abc cắt nhau tại H. Vẽ dk vuông góc với ab,”

1. ** Bạn tham khảo :

   +, Xét ΔABC có BD và CE là đường cao :

   ⇒ BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB

   ⇒ hat{CEB} = hat{BDC} = 90^o

   Xét tứ giác BEDC có hat{CEB} = hat{BDC} = 90^o 

   ⇒ BEDC là tứ giác nội tiếp [Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau]

   ⇒ hat{KED} = hat{ACB} [1] [Cùng bù với hat{BED}]

   +, Có hat{AIB} là góc nội tiếp chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ của (O) 

   Mà hat{ACB} là góc nội tiếp chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ của (O) 

   ⇒ hat{ACB} = hat{AIB} [2]

   Từ [1] và [2] ⇒ hat{KED} = hat{AIB} [3]

   +, Lại có DK ⊥ AB ⇒ hat{EKD} = 90^o

   Xét ΔEKD vuông tại K có KF là trung tuyến [Do F là trung điểm ED ]

   ⇒ KF = FE [Tính chất tiếp tuyến ứng với cạnh huyền]

   ⇒ ΔKFE cân tại F

   ⇒ hat{FKE} = hat{KED} [4]

   Từ [3] và [4] ⇒ hat{FKE} = hat{AIB}

   Xét ΔBKF và ΔBIA có :

   hat[KBF} chung

   hat{BKF} = hat{BIA} [cmt]

   ⇒ ΔBKF $\backsim$ ΔBIA [g – g]

   ⇒ (BK)/(BI) = (BF)/(BA)

   ⇔ BK.BA = BF.BI [đpcm]

    

   

   Trả lời