Cho phương trình `(1)` `x^2 + 4x + m + 1 = 0` Tìm giá trị `m` để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1; x_2` thỏa mãn `2x

2 bình luận về “Cho phương trình `(1)` `x^2 + 4x + m + 1 = 0` Tìm giá trị `m` để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1; x_2` thỏa mãn `2x”

1. Giải đáp:

   m = 66/25

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: \Delta’ = 2^2-(m+1)

   = 4-m-1 = -m+3

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1; x_2 thì:

   \Delta’ > 0

   <=> -m+3 > 0

   <=> -m > -3

   <=> m < 3

   Theo định lý Vi-ét ta có:

   x_1+x_2 = -4 => x_1 = -4-x_2

   x_1x_2 = m+1 (1)

   Theo bài ra ta có:

   2x_1-3x_2 = 5

   <=> 2(-4-x_2)-3x_2 = 5

   <=> -8-2x_2-3x_2 = 5

   <=> -5x_2 = 13

   <=> x_2 = -13/5

   Ta có: x_1 = -4-(-13/5)

   <=> x_1 = -7/5

   Thay x_1 = -7/5; x_2 = -13/5 vào (1) ta có:

   (-7/5). (-13/5) = m+1

   <=> m+1 = 91/25

   <=> m = 66/25 ( Thỏa mãn )

   Vậy m = 66/25 là giá trị cần tìm

    

   Trả lời
2. $\Delta=b^{2}-4ac$ = (4)^{2} – 4.1.(m+1) = 16 – 4m – 4 = -4m + 12

   $\text{Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta$ > 0}$

               -4m + 12 > 0

   <=>  -4m > -12

   <=> m < 3

   $\text{Vậy với m < -3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$}$

   $\text{Theo hệ thức Vi-ét ta có : }$

   $\begin{cases} x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}= \dfrac{m+1}{1} = m+1ㅤ(2) \\ x_{1}+x_{2} = \dfrac{-b}{a}= \dfrac{-4}{1}= -4 ㅤ (3) \end{cases}$

   $\text{Theo bài ra ta có }$ 

   $2x_{1}-3x_{2}=5$ ㅤ(4)

   $\text{Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình }$

   $\begin{cases}x_{1}+x_{2} =-4\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}2x_{1}+2x_{2} =-8\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 5x_{2} =-13\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}-3(\dfrac{-13}{5})=5\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}+\dfrac{39}{5}=5\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=5-\dfrac{39}{5}\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=\dfrac{25}{5}-\dfrac{39}{5}\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=-\dfrac{14}{5}\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{5}:2\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{5}.\dfrac{1}{2}\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{10}\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{7}{5}\end{cases}$ (5)

   $\text{Thay (5) vào (2) ta được }$

   $x_{1}.x_{2}$ =m+1

   <=>(-7/5).(-13/5)=m+1

   <=> ((-7).(-13))/((5).(5))= m+1

   <=> 91/25 =m+1

   <=> -m=1-91/25

   <=> = -m= 25/25 -/25

   <=> -m=-66/25

   <=> m=66/25 = 2,64 ( THỎA MÃN ĐIÊU KIỆN CỦA BÀI )

   $\text{Vậy với m < 3 thì m = $\dfrac{66}{25}$ thỏa mãn đề bài }$

   Trả lời