giải pt nghiệm nguyên: `x-y-xy = x^2+y^2`

1 bình luận về “giải pt nghiệm nguyên: `x-y-xy = x^2+y^2`”

1. x – y – xy = x^2 + y^2

   <=> 2x^2 + 2y^2 – 2x + 2y + 2xy = 0

   <=> (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = 2

   <=> (x + y)^2 + (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 2

   Do x, y in ZZ:

   (x + y)^2 >= 0 ; (x – 1)^2 >= 0 AA x,y

   -> (y + 1)^2 <= 2

   -> y + 1 in {0; 1; -1}

   -> y in {-1; 0; -2}

   ** y = -1 -> [(x = 0),(x = 2):}

   ** y = 0 -> [(x = 0),(x = 1):}

   ** y = -2 -> [(x = 1),(x = 2):}

   Vậy (x; y) = (-2; 1); (-2; 2); (-1; 2); (-1; 0); (0; 0); (0; 1).

   Trả lời