tìm x,y N biết 5^x + 12^y = 26

2 bình luận về “tìm x,y N biết 5^x + 12^y = 26”

1. color{pink}{@nqc331}

   5^x + 12^y = 26

   +) x = 0 thay vào ta được :

   5^0 + 12^y = 26

   => 12^y = 25 ( vô lí , loại )

   +) x = 1 thay vào ta được :

   5^1 + 12^y = 26

   => 12^y = 21 ( vô lí , loại )

   +) x = 2 thay vào ta được :

   5^2 + 12^y = 26

   => 12^y = 1

   => y = 0 ( thỏa mãn )

   +) x = 3 thì:

   5^3 = 125 > 26 ( loại )

   Vậy x = 2 ; y = 0 là giá trị cần tìm.

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$5^x$ + $12^y$ = 26.    ( 1 )}$

   $\text{+ $TH_1$ : $\begin{cases} x = 1\\ y = 0 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) không thỏa mãn.}$

   $\text{+ $TH_2$ : $\begin{cases} x = 2\\ y = 0 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) thỏa mãn.}$

   $\text{+ $TH_3$ : $\begin{cases} x > 2 \\ y = 0 \end{cases}$}$

   $\text{→ Ta đặt x = k + 3.  ( k $\in$ N ).}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$

   $\text{$5^{k+3}$ ≥ $5^{3}$ = 125 > 26}$

   $\text{⇒ Nếu x > 2 và y = 0 thì sẽ không có số nào thỏa mãn.   ( 3 )}$

   $\text{+ $TH_4$ : $\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}$ ⇒ ( 1 ) không thỏa mãn.}$

   $\text{+ $TH_5$ : $\begin{cases} x = 0 \\ y > 1 \end{cases}$}$

   $\text{→ Ta đặt y = p + 2 ( p $\in$ N ).}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$

   $\text{$12^{p+2}$ ≥ 12² = 144 > 26.}$

   $\text{⇒ Nếu x = 0 và y > 1 thì sẽ không có số nào thỏa mãn.   ( 4 )}$

   $\text{→ Từ ( 3 ) và ( 4 ) ta suy ra : khi $\begin{cases} x>2\\y>1 \end{cases}$ thì không có}$

   $\text{số nào thỏa mãn.}$

   $\text{→ Vậy chỉ có một cặp số tự nhiên x , y thỏa mãn là : ( 2 ; 0  ).}$

   $\color{red}{\text{ThieuNangLamToanHoc}}$

   Trả lời