Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. CMR tam giác ABC cân tại A

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. CMR tam giác ABC cân tại A”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Hạ $MD⊥AB , ME ⊥ AC$

   Vì $AM$ là tia phân giác góc $∠A$

   nên $MD=ME$

   $⇒ΔBDM$$\backsim$$ΔCEM$ ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

   $⇒∠B=∠C$

   $⇒ΔABC$ cân tại $A$ 

   

   Trả lời
2. Kẻ D⊥AB tại D;E⊥AC tại E

   Xét $\triangle$MDA và $\triangle$MEA

   $\widehat{MDA}$ = $\widehat{MEA}$ (=90^o)

   AM chung

   $\widehat{MAD}$ = $\widehat{MAE}$ ( GT )

   => $\triangle$MDA = $\triangle$MEA

   =>DA=EA( cặp cạnh tương ứng )

   =>DM=EM( cặp cạnh tương ứng )

   Xét $\triangle$MDB và $\triangle$MEC

   $\widehat{MDB}$=$\widehat{MEC}$=(90^o)

   BM=CM(GT)

   DM=EM( CMT )

   => $\triangle$MDB = $\triangle$MEC

   =>BD=CE( cặp cạnh tương ứng )

   Ta có :AB=AD+BD

   AC=AE+EC

   Mà AD=AE( CMT )

   BD=EC( CMT)

   =>AB=AC 

   => $\triangle$ ABC cân tại A

   \color{green}{\text{~Bachira~}}

    

   

   Trả lời