Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB = 5cm, AC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA b) Tí

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết AB = 5cm, AC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA b) Tí”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A có đường cao AH

   => AB⊥AC; AH⊥BC

   => \hat{BAC}= \hat{AHB}=90^0

   Xét ΔABH và ΔCBA có:

   \hat{AHB}=\hat{BAC}

   \hat{ABC}: chung

   => $ΔABH\backsimΔCBA$ (g.g)

   b) ΔABC vuông tại A

   => BC^2=AB^2+AC^2 (định lý pytago)

   => BC^2=5^2+12^2=169

   => BC=13cm

   $ΔHBA\backsimΔABC$

   => \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}

   => frac{AH}{12}=\frac{5}{13}

   => AH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}cm

   c) Xét ΔABH có:

   M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH

   => MN là đường trung bình

   => $MN//AB$

   mà AB⊥AC

   => MN⊥AC

   Xét ΔAMC có:

   AH và MN là các đường cao (AH⊥BC; MN⊥AC)

   AH cắt MN tại N

   =>  N là trực tâm ΔAMC

   => CN⊥AM

   

   Trả lời