Cho PTB2: `x^2+2(m+1)x+2m+1=0` (`m` là tham số) `a)` Tìm `m` để pt có nghiệm bằng `-3,` tìm nghiệm còn lại `b)` Với gtri nào

2 bình luận về “Cho PTB2: `x^2+2(m+1)x+2m+1=0` (`m` là tham số) `a)` Tìm `m` để pt có nghiệm bằng `-3,` tìm nghiệm còn lại `b)` Với gtri nào”

1. a, Để phương trình có 1 nghiệm là 3 thì x=3

   Thay x=3 vào phương trình ta có:

   3^2 +2(m+1).3 +2m+1=0

   <=>9+6(m+1)+2m+1=0

   <=>9+6m+6+2m+1=0

   <=>8m+16=0

   <=>8m=-16

   <=>m=-2

   Thay m=-2 vào phương trình ta có:

   x^2 +2(-2+1)x+2.(-2)+1=0

   <=>x^2 +2.(-1)x+(-4)+1=0

   <=>x^2 -2x-3=0

   <=>x^2 -3x+x-3=0

   <=>x(x-3)+(x-3)=0

   <=>(x-3)(x+1)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=-1

   b, Ta có:

   Δ’ =b’^2 -ac

   =(m+1)^2 -(2m+1)

   =m^2 +2m+1-2m-1

   =m^2 >= 0 forall m

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm

   Theo Vi-ét: x_1 +x_2 = (-b)/a = (-2(m+1))/1 = -2m-2

   x_1 x_2 = c/a = (2m+1)/1 = 2m+1

   x_1^2 +x_2^2 =2

   <=>(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 =2

   <=>(-2m-2)^2 -2(2m+1)-2=0

   <=>4m^2 +8m+4-4m-2-2=0

   <=>4m^2 +4m=0

   <=>4m(m+1)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}4m=0\\m+1=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy m in {0 ; -1}

   Trả lời
2. Tham khảo:

   $x^2+2(m+1)x+2m+1=0$

   $\rm  (a=1;b=2(m+1);b’=m+1;c=2m+1)$

   $\rm  a,$

   – Phương trình đã cho có nghiệm là $-3,$ nên thay ngược lại vào:

   ->$\rm  (-3)^2+2(m+1).(-3)+2m+1=0$

   <=>$\rm  9-6m-6+2m+1=0$

   <=>$\rm  m=1$

   Vậy khi $\rm  m=1$ thì phương trình có nghiệm bằng $\rm  -3.$

   – Thay $\rm  m=1$ vào phương trình:

   $x^2+2(1+1)x+2.1+1=0$

   <=>$\rm  x^2+4x+3=0$

   <=>$\rm  x^2+x+3x+3=0$

   <=>$\rm  x(x+1)+3(x+1)=0$

   <=>$\rm  (x+1)(x+3)=0$

   <=>$\left[\begin{matrix} x+1=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.$

   <=>$\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=-3\end{matrix}\right.$

   Vậy nghiệm còn lại là $\rm  x=-1.$

   $\rm  b,$

   – Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi:

   $\rm  Δ’=b’^2-ac=(m+1)^2-2m-1 \geq 0$

   <=>$\rm  m^2+2m+1-2m-1 \geq 0$

   <=>$\rm  m^2 \geq 0 (đúng)$

   <=>$\rm  m>0$

   Vậy phương trình đã cho luôn có $\rm  2$ nghiệm.

   – Theo định lý $vi-et:$

   ->$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2m-2\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+1 \end{cases}$

   $\rm  \bullet $   $\rm  x_1^2+x_2^2=2$

   <=>$\rm  x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=2$

   <=>$\rm  (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$

   <=>$\rm  (-2m-2)^2-2(2m+1)=2$

   <=>$\rm  4m^2+8m+4-4m-2-2=0$

   <=>$\rm  4m^2+4m=0$

   <=>$\rm  4m(m+1)=0$

   <=>$\left[\begin{matrix} 4m=0\\ m+1=0\end{matrix}\right.$

   <=>$\left[\begin{matrix} m=0\\ m=-1\end{matrix}\right.$

   Vậy khi $\rm  m=0$ hoặc $\rm  m=-1$ thì phương trình đã cho có $\rm  2$ nghiệm thỏa $\rm  x_1^2+x_2^2=2$

   Trả lời