Tìm GTNN: ‘A = 2 – {x-2}/{x^2}` với `x>3`

2 bình luận về “Tìm GTNN: ‘A = 2 – {x-2}/{x^2}` với `x>3`”

1. Ta có:

   y=2-\frac{x-2}{x^2}

   => y-\frac{15}8=2-\frac{x-2}{x^2}-\frac{15}8

   => y-\frac{15}8=\frac{1}8-\frac{x-2}{x^2}

   => y-\frac{15}8=\frac{x^2-8(x-2)}{8x^2}

   => y-\frac{15}8=\frac{x^2-8x+16}{8x^2}

   => y-\frac{15}8=\frac{(x-4)^2}{8x^2}\ge 0 \ (\forall x\ne 0)

   => y\ge\frac{15}8

   => “GTNN”_y=\frac{15}8

   Dấu “=” xảy ra khi x-4=0 => x=4

   Trả lời
2. Giải đáp: $GTNN_y=\dfrac{15}8$ 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: $ y=2-\dfrac{x-2}{x^2}$

   $\to y-\dfrac{15}8=2-\dfrac{x-2}{x^2}-\dfrac{15}8$

   $\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{1}8-\dfrac{x-2}{x^2}$

   $\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{x^2-8(x-2)}{8x^2}$

   $\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{x^2-8x+16}{8x^2}$

   $\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{(x-4)^2}{8x^2}\ge 0,\quad\forall x\ne 0$

   $\to y\ge\dfrac{15}8$

   $\to GTNN_y=\dfrac{15}8$

   Dấu = xảy ra khi $x-4=0\to x=4$

   Trả lời