Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng: a) tam giác AEB =HEB

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng: a) tam giác AEB =HEB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AEB,\Delta HBE$ có:

   $\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

   Chung $BE$

   $\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

   $\to\Delta ABE=\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

   b.Từ câu a $\to BA=BH, EA=EH$

   $\to B, E\in$ trung trực $AH$

   $\to BE$ là trung trực $AH$

   c.Ta có: $AB\perp AC\to EA\perp KA\to EA<EK$ 

   $\to EH<EK$ vì $EA=EH$

   d.Xét $\Delta BHK,\Delta BAC$ có:

   Chung $\hat B$

   $BH=BA$

   $\widehat{BHK}=\widehat{BAC}(=90^o)$

   $\to\Delta BHK=\Delta BAC(g.c.g)$

   $\to BK=BC$

   $\to\Delta BCK$ cân tại $B$

   Mà $BE$ là phân giác $\hat B$

   $\to BE\perp KC$

   

   Trả lời