cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác be kẻ ek vuông góc với bc gọi h là giao điểm của ba và ke a) cm: tam giác abe=

2 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác be kẻ ek vuông góc với bc gọi h là giao điểm của ba và ke a) cm: tam giác abe=”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.

   Xét \triangle ABE và \triangle KBE có:

   +hat{BAE}=hat{BKE}=90^@

   +BE: cạnh huyền chung

   +hat{ABE}=hat{KBE}(Do BE là đường phân giác)

   Do đó: \triangle ABE=\triangle KBE(cạnh huyền-góc nhọn)

   b.

   Xét \triangle AHE và \triangle KCE có:

   +hat{HAE}=hat{CKE}(cùng kề bù với góc 90^@)

   +AE=KE(Do \triangle ABE=\triangle KBE)

   +hat{AEH}=hat{KEC}(đối đỉnh)

   Do đó: \triangle AHE=\triangle KCE(g-c-g)

   Suy ra: AH=KC(hai cạnh tương ứng)

   c.

   Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác AHC có:

   AC+AH>HC

   =>AE+EC+AH>HC

   Mà: EC=EH(Do \triangle AHE=\triangle KCE)

   =>AE+EH+AH>HC

   Vậy tổng ba cạnh tam giác AEH luôn lớn hơn HC. 

   

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{a)}$

   $\text{- Xét ΔABE và ΔKBE có :}$

   $\text{+) $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BKE}$ = $90^o$ ( GT ).}$

   $\text{+) BE chung.}$

   $\text{+) $\widehat{ABE}$ = $\widehat{KBE}$ ( GT )}$

   $\text{⇒ ΔABE = ΔKBE ( cạnh huyền – góc nhọn ).       ( ĐPCM ).}$

   $\text{⇒ AE = EK ( cạnh tương ứng ).}$

   $\text{b)}$

   $\text{- Xét ΔAHE và ΔEKC có :}$

   $\text{+) $\widehat{HAE}$ = $\widehat{CKE}$ = $90^o$ ( GT ).}$

   $\text{+) AE = EK ( cmt ).}$

   $\text{+) $\widehat{AEH}$ = $\widehat{KEC}$ ( đối đỉnh ).}$

   $\text{⇒ ΔAHE = ΔEKC ( g – c – g ).}$

   $\text{⇒ AH = KC ( cạnh tương ứng ).       ( ĐPCM ).}$

   $\text{⇒ EH = EC ( Cạnh tương ứng ).}$

   $\text{c)}$

   $\text{- Xét ΔACH có :}$

   $\text{AH + AC > HC ( bất đẳng thức tam giác ).}$

   $\text{⇒ AH + AE + EC > HC. ( AC = AE + EC ).}$

   $\text{→ Mặt khác : EH = EC}$

   $\text{⇒ AH + AE + EH > HC.    ( ĐPCM ).}$

   

   Trả lời