I. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Cho khối trụ có nửa đường kính đáy r và chiều cao h. Công thức thể tích khối trụ đó là
Trong đó B là diện tích đáy và B=πr².
Như vậy ta thấy cách tính thể tích hình trụ có điểm tương đương với thể tích khối lăng trụ ở chỗ đều lấy diện tích quy hoạnh đáy nhân với chiều cao .
Ví dụ 1:
Cho khối trụ ( H ) có nửa đường kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Lời giải:
Chiều cao của khối trụ là 6 ( cm ) .
Vậy thể tích khối trụ là V = πr²h = π. 3 ². 6 = 54 ( cm³ ) .
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích ( V ), nửa đường kính đáy ( r ), và chiều cao ( h ). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau :
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
1. CHO BÁN KÍNH ĐÁY VÀ CHIỀU CAO TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
Ví dụ 2:
Cho khối trụ có đáy là hình tròn trụ ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3 a. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Lời giải:
2. CHO THỂ TÍCH KHỐI TRỤ VÀ CHIỀU CAO TÍNH BÁN KÍNH ĐÁY
Ví dụ 3:
Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2 a. Tính nửa đường kính đáy của khối trụ .
Lời giải:
3. CHO THỂ TÍCH KHỐI TRỤ VÀ BÁN KÍNH ĐÁY TÍNH CHIỀU CAO
Ví dụ 4:
Biết khối trụ có thể tích V = 12 π và chu vi một đáy là C = 2 π. Tính độ cao của khối trụ đã cho .
Lời giải:
III. DẠNG BÀI TẬP DÂY CUNG HÌNH TRỤ
Ở đây tôi tạm gọi các bài tập dây cung hình trụ là dạng toán tương quan đến đoạn thẳng nối 2 điểm nằm lần lượt trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Chứ không phải dây cung của đường tròn đáy .
Nếu dây cung như vậy không trùng với 1 đường sinh thì dây cung đó sẽ nằm ở miền trong hình trụ. trái lại nếu dây cung trùng với một đường sinh thì dây cung đó nằm trên mặt xung quanh của hình trụ .
Sau đây tất cả chúng ta xét 1 bài toán nổi bật. Các bài toán khác hoàn toàn có thể tăng trưởng từ đây .
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ TRÒN KHI BIẾT ĐỘ DÀI DÂY CUNG, GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA DÂY CUNG VỚI TRỤC
Bài toán: Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).
Xây dựng công thức:
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn ( O ’ ). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠ BAC là góc giữa dây AB và trục OO ’. Tức là ∠ BAC = α .
Công thức này khá cồng kềnh. Ta chỉ nên nhớ cách xác lập góc và khoảng cách .
Chúc các bạn học tập tốt và thành công xuất sắc !
Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu –
Source: https://tbdn.com.vn
Category: Toán Học
