Thaygiaongheo.com hướng dẫn các em học sinh lớp 7 một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình Toán lớp 7.
Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học những em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Và chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong Hình học lớp 7 như nào ?
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 tất cả chúng ta thường vận dụng những cách sau :
- Nếu 3 điểm cùng tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng hàng (đã học ở lớp 6).
- Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng cho trước.
- Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải.
Bạn đang đọc: Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7
Xét ΔABD và ΔMCD, ta có :
AB = CM ( gt )DB = DC ( D là trung điểm của BC )⇒ ΔABD = ΔMCD ( 2 cạnh góc vuông )
⇒
Mặt khác : (B, D, C thẳng hàng)
⇒
Hay :
⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.
Bài 2: Cho tam giác ABC. gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh : A là trung điểm của MN.
GIẢI.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA (D là trung điểm của AB)
(đối đỉnh).
DC = DM ( gt ) .⇒ ΔBCD = ΔBMD ( c – g – c )
⇒ và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Chứng minh tương tự như, ta được : BC / / AN và BC = AN .Ta có : BC / / AM ( cmt ) và BC / / AN ( cmt )⇒ A, M, N thẳng hàng. ( 1 )BC = AM và BC = AN => AM = AN ( 2 ) .Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra : A là trung điểm của MN .Nhận xét : Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.
a ) Tính góc C .b ) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED .c ) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC .d ) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng .Giải .
a. Tính góc C
Xét ΔBAC, ta có :
⇒
⇒
b. ΔBEA = ΔBED
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :BE cạnh chung .
(BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA ( gt )⇒ ΔBEA = ΔBED ( c – g – c )
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :bh cạnh chung .
(BE là tia phân giác của góc B)
(gt)
⇒ ΔBHF = ΔBHC ( cạnh huyền – góc nhọn )⇒ BF = BC ( cạnh tương ứng )
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có :BC = BF ( cmt )Góc B chung .BA = BC ( gt )⇒ ΔBAC = ΔBDF
⇒
Mà : (gt)
Nên : hay BD ⊥ DF (1)
Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà : (gt)
Nên : hay BD ⊥ DE (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra : DE trùng với DFHay 3 điểm D, E, F thẳng hàng .
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a ) Chứng minh : ΔEAF = ΔCABb ) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD .d ) Chứng minh : K, A, D thẳng hàng .
Bài 2: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a ) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD / / CB .
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
Xem thêm: THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
c ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180 ° .Chứng minh D, A, E thẳng hàng. Hình học 7, Toán lớp 7 – Tags: 3 điểm thẳng hàng, toán 7
Source: https://tbdn.com.vn
Category: Toán Học