2) Cho tam giác `ABC` có góc `A` nhọn. Bên ngoài tam giác `ABC` vẽ các tam giác vuông cân đỉnh `A` là `BAD` và `CAE` . Gọi` M

1 bình luận về “2) Cho tam giác `ABC` có góc `A` nhọn. Bên ngoài tam giác `ABC` vẽ các tam giác vuông cân đỉnh `A` là `BAD` và `CAE` . Gọi` M”

1. ta có:

   hat(DAB)+hat(BAC)=hat(DAC)

   hat(CAE)+hat(BAC)=hat(BAE)

   => hat(DAC)=hat(BAE)

   AM=1/2 AB+1/2 AC

   (AB,DA)=90^o=>vec(AB).vec(DA)=0

   (AC,AE)=90^o=>vec(AC).vec(AE)=0 

   ta lại có: 

   AM⊥DE <=> vec(AM).vec(DE)=0

   <=>(1/2 vec(AB)+1/2 vec(AC) ).(vec(DA)+vec(AE))=0 

   <=>1/2 vec(AB).vec(DA)+1/2vec(AB).vec(AE)+1/2 vec(AC).vec(DA)+1/2 vec(AC).vec(AE)=0 

   <=> 0+1/2vec(AB).vec(AE)+1/2 vec(AC).vec(DA)+0=0

   <=>1/2vec(AB).vec(AE)=-1/2 vec(AC).vec(DA)

   <=>1/2vec(AB).vec(AE)=1/2 vec(AC).vec(AD)

   <=>1/2 AB.AE.cos hat(BAE)=1/2 AC.AD.cos hat(DAC)

   <=>1/2AB.AE=1/2 AC.AD (MĐĐ ) 

   =>dpcm 

   

   Trả lời