Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a tính tích vô hường BC.CA+BA.AC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a tính tích vô hường BC.CA+BA.AC”

1. Giải đáp:

    vec{BC}.vec{CA}+vec{BA}.vec{AC}=-3a^{2}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 

   sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}⇒hat{C}=30^{o}

   ⇒hat{B}=180^{o}-hat{A}-hat{C}=180^{o}-90^{o}-30^{o}=60^{o}

   Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC ta được:

         BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}

   ⇔(2a)^{2}=a^{2}+AC^{2}

   ⇔AC^{2}=3a

   ⇒AC=a\sqrt{3}

   Vẽ vec{C C’}=vec{BC}

   cos(vec{BC}, vec{CA})=cos(vec{C C’}, vec{CA})=cos hat{C’ CA}=cos150^{o}

   ⇒vec{BC}.vec{CA}=|vec{BC}|.|vec{CA}|.cos(vec{BC}, vec{CA})

                               =2a.a\sqrt{3}.cos hat{C’ CA}

                               =2a.a\sqrt{3}.cos150^{o}

                               =-3a^{2}

   Vẽ vec{A A’}=vec{BA}

   cos(vec{BA}, vec{AC})=cos(vec{A A’}, vec{AC})=cos hat{A’ AC}=cos90^{o}

   ⇒vec{BA}.vec{AC}=|vec{BA}|.|vec{AC}|.cos(vec{BA}, vec{AC})

                               =a.a\sqrt{3}.cos hat{A’ AC}

                               =a.a\sqrt{3}.cos90^{o}

                               =0

   Khi đó: vec{BC}.vec{CA}+vec{BA}.vec{AC}=-3a^{2}+0=-3a^{2}

   

   Trả lời