Cho tập hợp M = {x Z | (x² -1)(2x ² -3x -2) = 0}. Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê

2 bình luận về “Cho tập hợp M = {x Z | (x² -1)(2x ² -3x -2) = 0}. Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    M = { x in ZZ | (x^2 -1)(2x^2 – 3x-2) = 0}

   Xét (x^2 -1)(2x^2 – 3x -2) = 0

   TH1:

   x^2 -1 = 0

   <=> x= ±1

   TH2:

   2x^2 – 3x – 2 = 0

   <=> 2x^2 + x – 4x – 2 = 0

   <=> x(2x +1) – 2(2x+1) =0

   <=> (2x+1)(x-2) = 0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=2\end{array} \right.\) 

   Mà x in ZZ

   => x = 2

   Tập hợp M dưới dạng liệt kê :

   M = { -1 ; 1 ; 2}

   Trả lời
2. \( 
   \text{M={\(x \in \mathbb{Z}:(x^2-1).\ (2x^2-3x-2=0)\)}} \\
   (x^2-1).\ (2x^2-3x-2=0) \\ 
   \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2-1=0 \\ 2x^2-3x-2=0 \end{matrix}\right. \\
   \text{Xét trường hợp \( x^2-1=0 \), ta có: } \\
   x^2 – 1 = 0 \\
   ⇔ x^2 =  1 \\ 
   ⇔ x = \pm \sqrt1 \\
   ⇔ x = \pm 1 \\
   \ \ \text{Xét trường hợp \(2x^2-3x-2=0 \), ta có : } \\
   2x^2-3x-2=0 \\ 
   · \Delta = b^2 – 4.\ a. \  c =(-3)^2 – 4.\ 2.\ (-2) = 25 > 0 \\
   ⇒ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt: } \\
   x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2.a} = \dfrac{-(-3)+\sqrt{25}}{2.2} =  2 \\ 
   x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2.a} = \dfrac{-(-3)-\sqrt{25}}{2.2} = \dfrac{-1}{2}\\
   \text{Vì \(x \in \mathbb{Z} \)}
   ⇒ \text{Nghiệm nhận là  {\( 2\) }} \\
   \Longrightarrow \text{M={ \( \pm1; 2\)   }} \\
    \\ \)

   Trả lời