Cho tập hợp M = {x Z | (x² -1)(2x ² -3x -2) = 0}. Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê

2 bình luận về “Cho tập hợp M = {x Z | (x² -1)(2x ² -3x -2) = 0}. Viết tập hợp M dưới dạng liệt kê”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    M = { x in ZZ | (x^2 -1)(2x^2 – 3x-2) = 0}

   Xét (x^2 -1)(2x^2 – 3x -2) = 0

   TH1:

   x^2 -1 = 0

   <=> x= ±1

   TH2:

   2x^2 – 3x – 2 = 0

   <=> 2x^2 + x – 4x – 2 = 0

   <=> x(2x +1) – 2(2x+1) =0

   <=> (2x+1)(x-2) = 0

   <=>$[\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{-1}{2}}\\ x=2\end{array}$ 

   Mà x in ZZ

   => x = 2

   Tập hợp M dưới dạng liệt kê :

   M = { -1 ; 1 ; 2}

   Trả lời
2. $$\begin{gathered} \text{M={}x\in \mathbb{Z}:(x^2-1).(2x^2-3x-2=0)\text{}} \\ (x^2-1).(2x^2-3x-2=0) \\ \iff [\begin{array}{c}{x}^2-1=0\\ 2x^2-3x-2=0\end{array} \\ \text{Xét trường hợp }{x}^2-1=0\text{, ta có: } \\ {x}^2–1=0 \\ \iff x^2=1 \\ \iff x=\pm \sqrt{1} \\ \iff x=\pm 1 \\ \text{Xét trường hợp }2x^2-3x-2=0\text{, ta có : } \\ 2x^2-3x-2=0 \\ ·\mathrm{\Delta }=b^2–4.a.c=(-3{)}^2–4.2.(-2)=25>0 \\ \Rightarrow \text{PT có 2 nghiệm phân biệt: } \\ {x}_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2.a}}={\displaystyle \frac{-(-3)+\sqrt{25}}{2.2}}=2 \\ {x}_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2.a}}={\displaystyle \frac{-(-3)-\sqrt{25}}{2.2}}={\displaystyle \frac{-1}{2}} \\ \text{Vì }x\in \mathbb{Z}\Rightarrow \text{Nghiệm nhận là {}2\text{ }} \\ ⟹\text{M={ }\pm 1;2\text{ }} \end{gathered}$$

   Trả lời