HELP!!!!! Tìm tất cả các số nguyên của m để phương trình `x^4 – 4x^3 + 8x -m -2 = 0` có 4 n

1 bình luận về “HELP!!!!! Tìm tất cả các số nguyên của m để phương trình `x^4 – 4x^3 + 8x -m -2 = 0` có 4 n”

1. x^4-4x^3+8x-m-2=0

   ⇔ x^4-4x^3+6x^2-4x+1+8x-m-2-6x^2+4x-1=0

   ⇔ (x-1)^4-6(x^2-2x+1)-m+3=0

   ⇔ (x-1)^4-6(x-1)^2-m+3=0 (1)

   Đặt t=(x-1)^2 với t\geq0

   Phương trình (1) trở thành ⇒ t^2-6t-m+3=0

   ⇒ t^2-6t+3-m=0 (2)

   Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

   ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

   ⇔ {(\Delta’>0),(x_1x_2>0):}

   Ta có:

   \Delta’=9+m-3=m+6

   \Delta’>0 ⇔ m > -6

   Ta có:

   x_1x_2=c/a=3-m

   x_1x_2>0 ⇔ m<3

   Kết hợp các điều kiện ⇒ -6<m<3

   Trả lời