Hình vuông ABCD có canh bằng a. gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF

2 bình luận về “Hình vuông ABCD có canh bằng a. gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF”

1. Giải đáp:DF= $\frac{a\sqrt{13} }{4}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có AE = DE = $\sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2 }$ = $\frac{a\sqrt{5} }{2}$ 

   Dùng công thức độ dài trung tuyến: 

   $DF^{2}$ = $\frac{DA^2 + DE^2}{2}$ – $\frac{AE^2}{4}$ = $\frac{a^2 + \frac{5a^2}{4}}{2}$ – $\frac{5a^2}{16}$ = $\frac{13a^2}{16}$ => DF = $\frac{a\sqrt{13} }{4}$

    

   Trả lời
2. Áp dụng Pytago cho \triangle vuông ABE có :

   AE = DE = \sqrt{ AB^2 + BE^2 } = ( \sqrt{5}a )/2

   Áp dụng công thức tính đường chung tuyến ta có :

   DF^2 = ( 2( AD^2 + DE^2 ) – AE^2)/4 = ( a^2 + 5a^2) /2 – ((5a^2)/4)/4 = (18a^2)/16 – (5a^2)/16 = (13a^2)/16

   => DF = \sqrt{ (13a^2)/16 } = (\sqrt{13}a)/4

    

   

   Trả lời