Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;0) và elip (E):x^2/9+y^2=1. Tìm toạ độ các điểm B,C thuộc (E) sao cho tam giác AB

– Ta có $B, C$ thuộc $(E)$ và tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
– Mặt khác,$ A(3;0) \in Ox$ và elip $(E)$ nhận $Ox, Oy$ làm các trục đối xứng nên $B,C$ sẽ đối xứng nhau qua trục $Ox$
Do đó gọi $(n \ne 0)$ $\left \{ {{B (m,n)} \atop {C(m;-n)}} \right.$ 
=> $\left \{ {{\overrightarrow{AB} = (m-3; n)} \atop {\overrightarrow{AB} =(m-3;-n)’}} \right.$ 
Khi đó: 

$\left \{ {{\text{B,C}  \in (E)} \atop {\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}   =0}} \right.$ 
<=> $\left \{ {{\frac{m^{2}}{9} +n^{2} = 1} \atop {(m-3)^{2} -n^{2} = 0}} \right.$ 
<=> $\left \{ {{\frac{m^{2}}{9} +n^{2} = 1 } \atop {n^{2} = (m-3)^{2}}} \right.$ 
Suy ra $\frac{m^{2}}{9} +(m-3)^{2} = 1$
<=> $5m^{2} -27m +36 = 0$
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=\frac{12}{5}\end{array} \right.\) 
+) Với $m = 3$ -> $n = 0$
+) Với $m =$ 12/5 $n = $ +-3/5
=> $\left \{ {{B=(\frac{12}{5}; \frac{3}{5})} \atop {B=(\frac{12}{5}; -\frac{3}{5}}} \right.$