Tìm `m` để pt: `2x^2-3x-m+3=0` có: a) Hai no phân biệt b) Nghiệm duy nhất trên `[0;3)`

2 bình luận về “Tìm `m` để pt: `2x^2-3x-m+3=0` có: a) Hai no phân biệt b) Nghiệm duy nhất trên `[0;3)`”

1. 2x^2-3x-m+3=0(1)

   a) Xét Delta=(-3)^2-4.2.(-m+3)

                        =9+8m-24

                        =8m-15

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   <=>8m-15>0

   <=>m>(15)/8

   b) Để phương trình có nghiệm duy nhất trên [0;3)

   <=>Delta=0

   <=>8m-15=0

   <=>m=(15)/8

   Thay m=(15)/8 vào phương trình (1) ta được:

   2x^2-3x-(15)/8+3=0

   <=>2x^2-3x+9/8=0

   <=>16x^2-24x+9=0

   Xét Delta’=(-12)^2-16.9=0

   Vì Delta=0 nên phương trình có nghiệm kép

   x_1=x_2=(-b)/(2a)=(24)/(2xx16)=3/4(tmđk)

   Vậy m=(15)/8 thì phương trình có nghiệm duy nhất trên [0;3)

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   2x^{2}-3x-m+3=0 (1)

   a)Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ>0

   ⇔b^{2}-4ac>0

   ⇔(-3)^{2}-4.2.(-m+3)>0

   ⇔9+8m-24>0

   ⇔8m>15

   ⇔m>\frac{15}{8}

   Vậy m>\frac{15}{8} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   b)Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất trên [0; 3) thì: Δ=0

   ⇔b^{2}-4ac=0

   ⇔(-3)^{2}-4.2.(-m+3)=0

   ⇔9+8m-24=0

   ⇔8m=15

   ⇔m=\frac{15}{8}

   Với m=\frac{15}{8} thay vào phương trình (1) ta được:

   ⇔2x^{2}-3x-\frac{15}{8}+3=0

   ⇔2x^{2}-3x+\frac{9}{8}=0

   Ta có: a=2; b=-3; c=\frac{9}{8}

   ⇒Δ=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4.2.\frac{9}{8}=0

   Do Δ=0 nên phương trình có nghiệm kép:

   x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-3)}{2.2}=\frac{3}{4}

   Vậy m=\frac{15}{8} thì phương trình có nghiệm duy nhất trên [0; 3)

   Trả lời