Tìm tất cả các giá trị của tham số `m` để phương trình `mx^2+2x+m^2+2m+1=0` có `2` nghiệm trái dấu

2 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị của tham số `m` để phương trình `mx^2+2x+m^2+2m+1=0` có `2` nghiệm trái dấu”

1. mx^2+2x+m^2+2m+1=0          (1)

   Với m=0 vào phương trình  (1) ta được

   =>0.x^2+2x+0^2+2.0+1=0

   <=>2x+1=0

   <=>x=-1/2 (không thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm)

   Với mne0 ta xét a.c<0

   =>m.(m^2+2m+1)<0

   <=>m.(m+1)^2<0

   Mà (m+1)^2ge0AA x

   <=>{(mne-1),(m<0):}

   Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu thì mne-1 và m<0

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   m<0

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Với m=0 ta có phương trình:

   2x+1=0

   <=>2x=-1

   <=>x=-1/2(loại vì pt có 2 nghiệm)

   Với m\ne0 phương trình trên là phương trình bậc 2

   Phương trình ax^2+bx+c=0 có 2 nghiệm trái dấu 

   <=>a.c<0

   Vậy mx^2+2x+m^2+2m+1=0 có 2 nghiệm trái dấu

   <=>m(m^2+2m+1)<0

   <=>m(m+1)^2<0

   Mà (m+1)^2>=0AAm

   <=>{(m<0),(m+1\ne0):}

   <=>{(m<0),(m\ne-1)

   Vậy với m<0,m\ne-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.

   Trả lời