Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x^4 – (3m+1).x^2 +6m – 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x^4 – (3m+1).x^2 +6m – 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4

1 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x^4 – (3m+1).x^2 +6m – 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     x^4-(3m+1)x^2+6m-2=0
    <=>4x^4-4(3m+1)x^2+24m-8=0
    <=>(2x^2)^2-2.2x^2(3m+1)+9m^2+6m+1-9m^2+18m-9=0
    <=>(2x^2)^2-2.2x^2(3m+1)+(3m+1)^2-(3m-3)^2=0
    <=>(2x^2-3m-1)^2-(3m-3)^2=0
    <=>(2x^2-3m-1-3m+3)(2x^2-3m-1+3m-3)=0
    <=>(2x^2-6m+2)(2x^2-4)=0
    <=>(x^2-3m+1)(x^2-2)=0
    <=>[(x=\sqrt{2}),(x=-\sqrt{2}),(x^2-3m+1=0):}
    PT có 4 nghiệm phân biệt > -4
    <=>x^2-3m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt > -4 và khác \sqrt{2},-\sqrt{2}
    *Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác \sqrt{2},-\sqrt{2}
    <=>{(2-3m+1\ne0),(\Delta>0):}
    <=>{(m\ne1),(3m-1>0):}
    <=>m>1/3,m\ne(1)
    Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:{(x_1+x_2=0),(x_1.x_2=-3m+1):}
    ** Phương trình có 2 nghiệm phân biệt > -4
    <=>(x_1+4)(x_2+4)>0
    <=>x_1.x_2+4(x_1+x_2)+16>0
    <=>-3m+1+16>0
    <=>3m<17
    <=>m<17/3(2)
    Từ (1)(2)=>1/3<m<17/3,m\ne1
    Vậy với 1/3<m<17/3,m\ne1 thì phương trình x^4-(3m+1)x^2+6m-2=0 có 4 nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4.

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới