Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4) B(2;1) C(-1;-2). a. Tìm tọa độ chân đường cao H từ đỉnh A của ΔABC. b. Tìm tọa độ trọ

1 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4) B(2;1) C(-1;-2). a. Tìm tọa độ chân đường cao H từ đỉnh A của ΔABC. b. Tìm tọa độ trọ”

1. Giải đáp:

   a)H(4; 3)

   b)G(\frac{4}{3}; 1); I(14; -7)

   c)D(0; 1)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)Gọi H(x_{H}; y_{H})

   vec{AH}=(x_{H}-3; y_{H}-4)

   vec{BC}=(-1-2; -2-1)=(-3; -3)

   vec{BH}=(x_{H}-2; y_{H}-1)

   Vì H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên:{(vec{AH} \bot vec{BC}),(vec{BH} cp vec{BC}):}

   ⇔{(vec{AH}.vec{BC}=0),(vec{BH} cp vec{BC}):}

   ⇔{((x_{H}-3).(-3)+(y_{H}-4).(-3)=0),(\frac{x_{H}-2}{-3}=\frac{y_{H}-1}{-3}):}

   ⇔{(-3x_{H}+9-3y_{H}+12=0),(-3x_{H}+6=-3y_{H}+3):}

   ⇔{(-3x_{H}-3y_{H}=-21),(-3x_{H}+3y_{H}=-3):}

   ⇔{(x_{H}=4),(y_{H}=3):}

   Vậy H(4; 3)

   b)Cho G(x_{G}; y_{G}) là trọng tâm của tam giác ABC

   {(x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}),(y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}):}⇔{(x_{G}=\frac{3+2+(-1)}{3}),(y_{G}=\frac{4+1+(-2)}{3}):}⇔{(x_{G}=\frac{4}{3}),(y_{G}=1):}

   Vậy G(\frac{4}{3}; 1)

   Cho I(x_{I}; y_{I}) là trực tâm của tam giác ABC 

   vec{AI}=(x_{I}-3; y_{I}-4)

   vec{BC}=(-3; -3)

   vec{BI}=(x_{I}-2; y_{I}-1)

   vec{AC}=(-1-3; -2-4)=(-4; -6)

   Vì I là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:{(vec{AI}\botvec{BC}),(vec{BI}\botvec{AC}):}⇔{(vec{AI}.vec{BC}=0),(vec{BI}.vec{AC}=0):}

   ⇔{((x_{I}-3).(-3)+(y_{I}-4).(-3)=0),((x_{I}-2).(-4)+(y_{I}-1).(-6)=0):}

   ⇔{(-3x_{I}+9-3y_{I}+12=0),(-4x_{I}+8-6y_{I}+6=0):}

   ⇔{(-3x_{I}-3y_{I}=-21),(-4x_{I}-6y_{I}=-14):}

   ⇔{(x_{I}=14),(y_{I}=-7):}

   Vậy I(14; -7)

   c)

   vec{AB}=(2-3; 1-4)=(-1; -3)

   vec{AC}=(-4; -6)

   Vì \frac{-1}{-4} \ne \frac{-3}{-6}

   ⇒A, B, C không thẳng hàng.

   ⇒A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

       Gọi D(x_{D}; y_{D})

   vec{DC}=(-1-x_{D}; -2-y_{D})

   Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì vec{AB}=vec{DC}

   ⇔{(-1=-1-x_{D}),(-3=-2-y_{D}):}⇔{(x_{D}=0),(y_{D}=1):}

   Vậy D(0; 1)

   Trả lời