Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-5;1) ; B(1;1) ; (-2;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho MA . MB n

1 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-5;1) ; B(1;1) ; (-2;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho MA . MB n”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Ủa 

   Gọi $M(x; 0) ∈ Ox$

   $ MA² = (x + 5)² + (0 – 1)² = x² + 10x + 26$

   $ MB² = (x – 1)² + (0 – 1)² = x² – 2x + 2$

   Đặt $: t = x² + 4x – 4 = (x + 2)² – 8 ≥ – 8$ ta có:

   $ MA².MB² = (x² + 10x + 26)(x² – 2x + 2)$

   $ = x^{4} + 8x³ + 8x² – 32x + 52$

   $ = (x² + 4x – 4)² + 36 = t² + 36 (1)$

   $ MA² + MB² = 2x² + 8x + 28$

   $ = 2(x² + 4x – 4) + 36 ≥ 36 = 2t + 36 (2)$

   $ (1); (2) ⇒ (MA + MB)² = MA² + MB² + 2MA.MB$

   $ = 2t + 36 + 2\sqrt{t² + 36}$

   Với $ t ≥ – 8 ⇔ 8 ≥ – t ⇔ 32 ≥ – 4t ⇔ 36 ≥ 4 – 4t $

   $ ⇔ t² + 36 ≥ (2 – t)² ⇔ \sqrt{t² + 36} ≥ 2 – t $

   $ ⇔ t + \sqrt{t² + 36} ≥ 2 ⇔ 2t + 2\sqrt{t² + 36} ≥ 4$

   $ = 2t + 36 + 2\sqrt{t² + 36} ≥ 40$

   Hay $ (MA + MB)² ≥ 40 ⇔ MA + MB ≥ 2\sqrt{10}$

   $ ⇒ (MA + MB)_{min} = 2\sqrt{10} ⇔ t = – 8 $

   $ x² + 4x – 4 = – 8 ⇔ x = – 2$

   KL : điểm thỏa mãn là: $ M(- 2; 0)$

   Chú ý: Nếu bằng pp trực quan hình học sơ cấp

   thì $ (MA + MB)_{min} ⇔ MA = MB ⇔ MA² = MB²$

   $ ⇔ x² + 10x + 26 = x² – 2x + 2 ⇔ 12x = – 2 ⇔ x = – 2$

   Đơn giản hơn nhiều 

    

   Trả lời