cho đa giác lồi có n ( n>=4) cạnh . tìm n để đa giác có số đường chéo bằng 44

1 bình luận về “cho đa giác lồi có n ( n>=4) cạnh . tìm n để đa giác có số đường chéo bằng 44”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Với 2 đỉnh của đa giác có thể lập thành 1 cạnh hoặc 1 đường chéo.

   => Số cạnh hoặc đường chéo tạo ra là :C_n^2

   Đa giác có n đỉnh suy ra đa giác có n cạnh 

   Khi đó, số đường chéo tạo ra từ n đỉnh là :C_n^2 – n(đường chéo)

   Để đa giác đó có 44 đường chéo thì:

   C_n^2 – n = 44

   \iff \frac{n!}{2!.(n-2)!} – n = 44

   \iff \frac{n(n-1)(n-2)!}{2.(n-2)!} – n = 44

   \iff \frac{n(n-1)}{2} – n=44

   \iff n(n-1) – 2n = 88

   \iff n^2 -3n – 88 = 0

   \iff $\left[\begin{matrix} n = 11(\text{thỏa mãn})\\ n=-8(\text{không thỏa mãn})\end{matrix}\right.$

   Vậy đa giác có 44 đường chéo khi có 11 đỉnh.

   Trả lời