Tìm số hạng không chứa x trong `(x^2 – 1/x^3)^n` biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng `6`

1 bình luận về “Tìm số hạng không chứa x trong `(x^2 – 1/x^3)^n` biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng `6`”

1. (x^2 – 1/(x^3) )^n = \sum_{k=0}^{n}$ C^{k}_{n}. (x^2)^{n-k}.(- \dfrac{1}{x^3})^k$

   = \sum_{k=0}^{n} $ C^{k}_{n} .(-1)^{k}. x^{2n-2k}.x^{-3k}$

   = \sum_{k=0}^{n} $ C^{k}_{n} .(-1)^{k}.x^{2n-5k}$

   Tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 6 :

   => $\rm C^{0}_{n} . (-1)^0 + C^{1}_{n} . (-1)^{1} + C^{2}_{n}.(-1)^{2}=6$ $\rm (ĐKXĐ : n≥2)$

   <=>1- n+ (n(n-1))/2 = 6

   <=> -n + (n(n-1))/2 = 5

   <=> -2n + n^2 -n =10

   <=> n^2 – 3n – 10=0

   <=>$\left[\begin{matrix} n=5(TM)\\ n=-2(kTM)\end{matrix}\right.$

   Số hạng không chứa x khi k=2:

   => Số hạng : $\rm C^{2}_{5}. (-1)^5 = -10$

   Trả lời