A= 4+4 mũ 2+4 mũ 3+…..+4 mũ 100. Chứng tỏ rằng A chia cho 21 có dư.

1 bình luận về “A= 4+4 mũ 2+4 mũ 3+…..+4 mũ 100. Chứng tỏ rằng A chia cho 21 có dư.”

1. Giải

   A có số số hạng là :

   (100-1):1+1 = 100 (số)

   Nhóm 3 số vào 1 nhóm , ta được :

   100 : 3 = 33 (nhóm) dư 1 số

   => A = 4 + (4^2 + 4^3 + 4^4) + … + (4^98 + 4^99 + 4^100)

   => A = 4 + 4^2 . (1+4+4^2) + … + 4^98 . (1+4+4^2)

   => A = 4 + 4^2 . 21 + … + 4^98 . 21

   => A = 4 + 21(4^2+…+4^98)

   Vì {(4 \cancel{vdots} 21),( 21(4^2+…+4^98) \vdots 21):} => A \cancel{vdots} 21

   Vậy A chia 21 có dư 

    

   Trả lời