Bài 19: Chứng minh: 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + ……….. + 2 mũ 2010 chia hết cho 3 và 7

1 bình luận về “Bài 19: Chứng minh: 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + ……….. + 2 mũ 2010 chia hết cho 3 và 7”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   1. Cm chia hết cho 3

   $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ +…+ $2^{2010}$ 

   = ($2^{1}$ + $2^{2}$) + ($2^{3}$ + $2^{4}$) +…+ ($2^{2009}$ + $2^{2010}$

   = 2 . (1 + 2) + $2^{3}$ . (1 + 2) +…+ $2^{2009}$ . (1 + 2)

   = 2. 3 + $2^{3}$ . 3 +…+ $2^{2009}$ . 3

   = 3 . (2 + $2^{3}$ +…+ $2^{2009}$

   ⇒ $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ +…+ $2^{2010}$ chia hết cho 3

   2. Cm chia hết cho 7

   $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ +…+ $2^{2010}$ 

   = ($2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$) +…+ ($2^{2008}$ + $2^{2009}$ + $2^{2010}$)

   = 2 . (1 + 2 + $2^{2}$) +…+ $2^{2008}$ . (1 + 2 + $2^{2}$)

   = 2. 7 +…+ $2^{2008}$ . 7

   = 7 . (2 +…+ $2^{2008}$

   ⇒ $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ +…+ $2^{2010}$ chia hết cho 7

   t xin ctlhn ạ, hoctottt

    

   Trả lời