Cho A = 1 + 2 + $2^{2}$ +…+ $2^{2020}$ + $2^{2021}$ và B = $2^{2022}$. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

2 bình luận về “Cho A = 1 + 2 + $2^{2}$ +…+ $2^{2020}$ + $2^{2021}$ và B = $2^{2022}$. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.”

1. A = 1 + 2 + $2^{2}$  +…+ $2^{2020}$ + $2^{2021}$ 

   2A = 2 + $2^{2}$ +…+ $2^{2022}$

   $2A-A$ = -1 + 2 – 2 + $2^{2}$ +…+ $2^{2021}$ – $2^{2021}$ + $2^{2022}$

   A = -1 + $2^{2022}$

   A = $2^{2022}$ – 1

   $Mà$ B = $2^{2022}$

   => A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

   $Vậy$ A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

   $\text{@Hannae}$

    

   Trả lời
2. Ta có:

   A=1+2+2^2+…+2^2020+2^2021

   =>2A=2+2^2+2^3+…+2^2021+2^2022

   =>2A-A=(2+2^2+2^3+…+2^2021+2^2022)-(1+2+2^2+…+2^2020+2^2021)

   =>A=2^2022-1

   Mà B=2^2022 nên A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

   =>đpcm

   Trả lời