cho A = 4+4^2+4^3+….+4^23+4^24 CHứng minh A chia hết cho 20; A chia hết cho 21

2 bình luận về “cho A = 4+4^2+4^3+….+4^23+4^24 CHứng minh A chia hết cho 20; A chia hết cho 21”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) +
   (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12)
   (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) +
   (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
   A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) +
   4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) +
   4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) +
   4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
   A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
   A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
   A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18)
   A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) ⇒ A \vdots 20 ; 21 ; 13

   \color{orange}text{Xin hay nhất ạ}
   \color{lightblue}text{KhoaOvO}

   Trả lời
2. Giải đáp

   giải thích bước giải 

    = 4(1+4+4^2+…+4^23) chia hết cho 4 (1)

   A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + …+ (4^23+4^24)

      = 4(1+4) + 4^3(1+4) +…+4^23(1+4)

      = (1+4)(4+4^3+4^5+…+4^23)

      =5.(4+4^3+4^5+…+4^23) chia hết cho 5 (2)

   Mà UCLN(4,5)=1 (3)

   Vậy A chia hết cho 4.5 =20

   CM A chia hết cho 21

   A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+…+(4^22+4^23+4^24)

      = 4(1+4+4^2) +4^4(1+4+4^2)+…+4^22(1+4+4^2)

      = (1+4+4^2)(4+4^4+…+4^22)

      = 21(4+4^4+…+4^22) : hết cho 21

   Vậy A chia hết cho 24

   Trả lời