Cho A = 7 + 72 + 73 + … + 7119 + 7120. Chứng minh rằng A chia hết cho 57.

2 bình luận về “Cho A = 7 + 72 + 73 + … + 7119 + 7120. Chứng minh rằng A chia hết cho 57.”

1. Ta có:
   A=7+7^2+7^3+…+7^(118)+7^(119)+7^(200)

   A=(7+7^2+7^3)+…+(7^{118}+7^{119}+7^{200})

   A=7(1+7+7^2)+…+7^{118}(1+7+7^2)

   A=(7.57+…+7^{118}).57

   A=57(7+…+7^{118})$\vdots$57

   Trả lời
2. Giải

   Tổng A có số số hạng là :

   (120 – 1):1+1 = 120 (số)

   Nhóm 3 số vào 1 nhóm , ta được :

   120 : 3 = 40 (nhóm)

   => A = (7 + 7^2 + 7^3) + … + (7^118 + 7^119 + 7^120)

   => A = 7(1+7+7^2) + … + 7^118 . (1+7+7^2)

   => A = 7 . 57 + …. + 7^118 . 57

   => A = 57(7 + …. + 7^118) \vdots 57

   Vậy A \vdots 57

    

   Trả lời