Cho `\bb \text{A} = 26(1 + 27 + 27^{2} + … + 27^{39}) + 1` và `\bb \text{B} = 80^{30}`. So sánh `\bb \text{A}` và `\bb \tex

2 bình luận về “Cho `\bb \text{A} = 26(1 + 27 + 27^{2} + … + 27^{39}) + 1` và `\bb \text{B} = 80^{30}`. So sánh `\bb \text{A}` và `\bb \tex”

1. Ta có:

   A=26(1+27+27^2+…+27^{39})+1

   Đặt: M=1+27+27^2+…+27^{39}

   27M=27+27^2+…+27^{40}

   M={27^{40}-1}/{26}

   => A={26.(27^{40}-1)}/{26}+1 (Triệt tiêu 26 ta đc)

   A=27^{40}-1+1=27^{40}

   Có: 27^{40}=(3^3)^{40}=3^{120}=(3^4)^{30}=81^{30}

   Mà: B=80^{30}

   =>A>B

   Vậy A>B

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt C = 1 + 27 + 27^2 + … + 27^39

   => 27C = 27 + 27^2 + 27^3 + … + 27^40

   => 27C – C = ( 27 + 27^2 + 27^3 + … + 27^40 ) – ( 1 + 27 + 27^2 + … + 27^39 )

   => 26C = 27 + 27^2 + 27^3 + … + 27^40 – 1 – 27 – 27^2 – … – 27^39

   => 26C = 27^40 – 1

   => C = (27^40 – 1)/26

   Thay C vào biểu thức A, ta được :

   A = 26 . (27^40 – 1)/26 + 1

   A = (26 . (27^40 – 1))/26 + 1

   A = 27^40 – 1 + 1

   A = 27^40 – ( 1 – 1 )

   A = 27^40 – 0

   A = 27^40

   => A = (3^3)^40 = 3^120 = (3^4)^30 = 81^30

   Xét : 81^30 > 80^30 ( 81 > 80 và có cùng số mũ )

   => A > B

   Vậy A > B

   Trả lời