cho D=5+5^2+5^3+…+5^19+5^20 tìm số dư khi chia D cho 31

2 bình luận về “cho D=5+5^2+5^3+…+5^19+5^20 tìm số dư khi chia D cho 31”

1. Giải

   Tổng D có số số hạng là :

   (20-1):1+1 = 20 (số) 

   Nhóm 3 số vào 1 nhóm , ta được :

   20 : 3 = 6 (nhóm) dư 2 số

   => D = 5 + 5^2 + (5^3 + 5^4 + 5^5) + (5^6 + 5^7 + 5^8) + … + (5^18 + 5^19 + 5^20)

   => D = 30 + 5^3 . (1+5+5^2) + 5^6 . (1+5+5^2) + …. + 5^18 . (1+5+5^2)

   => D = 30 + 5^3 . 31 + 5^6 . 31 + … + 5^18 . 31

   => D = 30 + 31(5^3 + 5^6 + … + 5^18)

   Vì 30 chia 31 dư 30

       31(5^3 + 5^6 + … + 5^18) \vdots 31

   => D chia 31 dư 30

   Vậy D chia 31 dư 30 

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   D=5+5^2+5^3+…+5^19+5^20

   => D = 5 + 5^2 + (5^3 + 5^4 + 5^5) + (5^6 + 5^7 + 5^8) + … + (5^18 + 5^19 + 5^20)

   => D = 30 + 5^3 . (1+5+5^2) + 5^6 . (1+5+5^2) + …. + 5^18 . (1+5+5^2)

   => D = 30 + 5^3 . 31 + 5^6 . 31 + … + 5^18 . 31

   => D = 30 + 31(5^3 + 5^6 + … + 5^18)

   =>31(5^3 + 5^6 + … + 5^18) \vdots 31

   Vậy D chia 31 dư 30

   Trả lời