cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh rằng p^2-1 chia hết cho 24

1 bình luận về “cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh rằng p^2-1 chia hết cho 24”

1. +)p>3⇒p=3k+1;p=3k+2

   p=3k+1⇒p²-1=3k(3k+2) chia hết cho 3

   p=3k+2⇒p²-1=3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

   Vậy p²-1 chia hết cho 3 (1)

   +)p nguyên tố,p>3⇒p lẻ⇒p=2k+1

   p²-1=4k(k+1)

   k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

   ⇒p²-1 chia hết cho 8 (2)

   ƯCLN(3;8)=1 (3)
   (1)(2)(3)->p²-1 chia hết cho 3.8=24 (qed)

   Trả lời