Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Chứng minh 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau 19/10/2024 Chứng minh 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Giải Giả sử ƯCLN(2n +1; n + 1) = d => {(2n + 1 \vdots d),( n + 1 \vdots d):} => {(2n + 1 \vdots d),(2(n + 1) \vdots d):} => {(2n + 1 \vdots d),(2n + 2 \vdots d):} => (2n + 2) – (2n + 1) \vdots d => 1 \vdots d => d \in Ư(1) => d = +-1 => đpcm $#duong612009$ Trả lời
Gọi d là ƯCLN(2n+1; n+1) Ta có: n+1 \vdots d=>2(n+1) \vdots d =>2n+2 \vdots d Mà 2n+1 \vdots d => 2n+2 – (2n+1) \vdots d Hay 1 \vdots d => d∈Ư(1) =>d∈{1} Vì ƯCLN(2n+1; n+1)=1 =>2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. $#KhanhSmartTV$ Trả lời
2 bình luận về “Chứng minh 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau”