chứng minh A=3+3^2+3^3+…+3^2023 sao cho A ko chia hết cho 13 ? tìm số dư đó

2 bình luận về “chứng minh A=3+3^2+3^3+…+3^2023 sao cho A ko chia hết cho 13 ? tìm số dư đó”

1. Giải

   A có số số hạng là :

   (2023-1):1+1 = 2023 (số) 

   Nhóm 3 số vào 1 nhóm , ta được :

   2023 : 3 = 674 (nhóm) dư 1 số

   => A = 3 + (3^2 + 3^3 + 3^4) + … + (3^2021 + 3^2022 + 3^2023)

   => A = 3 + 3^2 . (1+3+3^2) + … + 3^2021 . (1+3+3^2)

   => A = 3 + 3^2 . 13 + … + 3^2021 . 13

   => A = 3 + 13(3^2+…+3^2021)

   Vì 3 chia 13 dư 3

       13(3^2+…+3^2021) \vdots 13

   => A chia 13 dư 3 => A \cancel{vdots} 13

   Tóm lại : A \cancel{vdots} 13 và A chia 13 dư 3

    

   Trả lời
2. Số số hạng của A là:

   (2023 – 1) : 1 + 1 = 2023 (số hạng)

   Số nhóm 3 số là:

   2023 : 3 = 674 (dư 1)

   A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^2023

   A = 3 + (3^2 + 3^3 + 3^4) + … + (3^2021 + 3^2022 + 3^2023)

   A = 3 + 3^2 (1 + 3 + 3^2) + … + 3^2021 (1 + 3 + 3^2)

   A = 3 + (3^2 + 3^5 + … + 3^2021) . (1 + 3 + 3^2)

   A = 3 + (3^2 + 3^5 + … + 3^2021) . 13

   Vì (3^2 + 3^5 + … + 3^2021) . 13 vdots 13, 3 \cancel{vdots} 13 => A \cancel{vdots} 13

   => A chia 13 dư 3

   Trả lời