Chứng tỏ rằng BCNN ( n; 37n + 1 ) = 37n² + n với mọi số tự nhiên n

2 bình luận về “Chứng tỏ rằng BCNN ( n; 37n + 1 ) = 37n² + n với mọi số tự nhiên n”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết

   Đặt a = (n;37n+1) , a∈ N *

   Ta có:+, n chia hết cho a

           ⇒ 37n chia hết cho a

             +, 37n+1 chia hết cho a

   Do đó: (37n+1)-37n chia hết cho a

             ⇒ 1 chia hết cho a

             ⇒ a là ước của 1 

             ⇒ a=1 ( vì a∈ N *)

   suy ra 37n+1 và n là 2 số nguyên tố cùng nhau

     ⇒bcnn[n;37n+1] = (37n+1).n = 37n² + n ™

   Trả lời
2. Giả sử: dinƯC(n,37n+1)\ \(dinNN^**)

   =>nvdotsd=>37nvdotsd

   và 37n+1vdotsd

   =>37n+1-37nvdotsd

   =>1vdotsd

   =>d=1

   Nên (n,37n+1)=1

   Mà (n,37n+1).[n,37n+1]=n.(37n+1)=37n^2+n

   =>[n,37n+1]=[[37n^2+n]]/((n”,”\ \37n+1))=[[37n^2+n]]/1=37n^2+n

   Vậy [n,37n+1]=37n^2+n (đpct)

   *********************

   bb*** Ghi chú:

   (a,b) là ƯCLN(a,b)

   [a,b] là BCN N(a,b)

   (a,b).[a,b]=a.b

   Trả lời