CM : 2n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )

2 bình luận về “CM : 2n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )”

1. Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 1 ) = d

   Ta có :

   $\begin{cases} 2n+1\vdots \;d\\\\3n+1\vdots\; d \end{cases}$

   =>  $\begin{cases} 3.(2n+1)\vdots \;d\\\\2.(3n+1)\vdots\; d \end{cases}$

   => $\begin{cases} 6n+3\vdots \;d\\\\6n+2\vdots\; d \end{cases}$

   => (6n + 3) – (6n+2) \vdots d

   => 6n + 3 – 6n – 2 \vdots d

   => 1 \vdots d

   => d ∈ Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

   => ƯCLN ( 2n+1;3n+1) = ±1

   => 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm ) 

   Trả lời
2. Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1

   => 2n + 1\vdots d => 3(2n + 1) = 6n + 3\vdots d

   3n + 1\vdots d => 2(3n + 1) = 6n + 2\vdots d

   => 6n + 3 – 6n + 2 \vdots d

   => 1\vdots d

   => d\in{1;-1}

   Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1là hai số nguyên tố cùng nhau

   Trả lời