CM `D = 1+ 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^1991` chia hết cho `13`

2 bình luận về “CM `D = 1+ 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^1991` chia hết cho `13`”

1. D = 1 + 3 + $3^{2}$  +  $3^{3}$ + . . . + $3^{1991}$

   D = (1 + 3 + $3^{2}$) + ($3^{3}$ + $3^{4}$ + $3^{5}$) + . . . + ($3^{1989}$ + $3^{1990}$ + $3^{1992}$)

   D = 1 . (1 + 3 + 9) + $3^{3}$ . (1+ 3 + 9) + . . . + $3^{1989}$ . (1 + 3 + 9)

   D = 1 . 13 + $3^{3}$ . 13 + . . . +  $3^{1989}$ . 13

   D = 13 . (1 + $3^{3}$ + . . . + $3^{1989}$)

   Vì 13 $\vdots$ 13 ⇒ 13 . (1 + $3^{3}$ + . . . + $3^{1989}$) $\vdots$ 13 (đpcm)
   Xin hay nhất ạ 

    

   Trả lời
2. D = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^(1991)

   = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + … + ( 3^(1989) + 3^(1990) + 3^(1991) )

   = 13 + 3^3 . ( 1 + 3 + 3^2 ) + … + 3^(1989) . ( 1 + 3 + 3^2 )

   = 13 + 3^3 . 13 + … + 3^(1989) . 13

   = 13 . ( 1 + 3^3 + … + 3^1989 ) \vdots 13

   Vậy D \vdots 13

   Trả lời