Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: achia cho 2 dư 1, âc cia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3. làm

2 bình luận về “Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: achia cho 2 dư 1, âc cia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3. làm”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a:2 dư 1 nên a+1 $\vdots$ 2 hay a+11 cũng $\vdots$ 2

   a:3 dư 1 nên a+2 $\vdots$ 3 hay a+2+9=a+11 cũng $\vdots$ 3

   a:5 dư 4 nên a+1 $\vdots$ 5, hay a+1+10=a+11 cũng $\vdots$ 5

   a:7 dư 3 nên a+4 $\vdots$ 7 hay a+4+7=a+11 $\vdots$ 7

   => a+11 cùng $\vdots$ 2;3;5;7

   a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

   Do đó: a+11=BCNN(2;3;5;7)

   Mà 2;3;5;7 đôi một nguyên tố cùng nhau

   Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

   Vậy a=199

   Trả lời
2. Theo đề bài, ta có :

   a : 2 dư 1->a-1 vdots2->a-1+2 vdots2->a-1+2.6vdots2->a+11vdots2

   a:3 dư 1->a-1 vdots3->a-1+3 vdots3->a-1+3.4vdots3->a+11 vdots3

   a : 5 dư 4->a-4vdots5->a-4+5 vdots5->a-4+5.3 vdots5->a+11 vdots5

   a:7 dư 3->a-3 vdots7->a-3+7 vdots 7->a-3+7.2 vdots7->a+11 vdots 7

   Từ trên, suy ra a+11 in BC(2,3,5,7)

   Do a nhỏ nhất ->a+11 nhỏ nhất 

   =>a+11=BCNNN(2,3,5,7)

   Mà 2=2 ; 3=3 ; 5=5 ; 7=7

   =>BCNNN(2,3,5,7)=2.3.5.7=210

   =>a+11=210 => a=210-11=199

   _ Vậy : a=199.

   Trả lời