tìm số nguyên tố n sao cho (3n+1) là bội của (n+1)

2 bình luận về “tìm số nguyên tố n sao cho (3n+1) là bội của (n+1)”

1. (3n+1) là bội của (n+1)

   =>(3n+1) \vdots (n+1)

   =>[3n+1]/[n+1] in ZZ

   Ta có:

   [3n+1]/[n+1]=[3(n+1)-2]/[n+1]=3-[2]/[n+1]

   Mà 3 in ZZ nên [2]/[n+1] in ZZ

   =>2 \vdots (n+1)

   =>(n+1) in Ư(2)

   =>(n+1) in {-2;-1;1;2}

   =>n in{-3;-2;0;1}

   Vậy n in {-3;-2;0;1}

   Theo đề bài, n là số nguyên tố. Do đó, không tìm được số nguyên tố n thỏa mãn

   Trả lời
2. (3n+1)   (n+1)
   Ta có:    (n+1)  chia hết cho    (n+1)
     =>    3(n+1)    chia hết cho   (n+1)
     =>    (3n+3)  chia hết cho    (n+1)

     =>    (3n+3)-(3n+1)   chia hết cho  (n+1)

     =>           2          chia hết cho    ( n+1)
     =>   (n+1)  ∈   Ư( 2 ) = { 1;2 } ( do n ∈ N)

    +)  n+1 = 1                                +) n+1=2
         n       = 1-1                                n     = 2-1
        n         = 0  ( loại)                       n       =1 ( loại)
   

   Vậy không có số nguyên tố n nào thõa mãn

    

   Trả lời